Frank Peter studierte an der Hochschule für Musik „Felix Mendelssohn Bartholdy“ Leipzig bei Prof. Günter Kootz und am Tschaikowski-Konservatorium Moskau bei Dozentin Margarita Alexejewna Fjodorowa. Er lehrte mehr als zehn Jahre an der Universität Leipzig und ist seit 1999 an der Hochschule für Musik und Theater Leipzig angestellt, an der er 2004 zum Professor für Klavier ernannt wurde.
Konzertreisen führten Frank Peter in mehrere Länder Europas und wiederholt auch nach Japan und in die USA. 1996 unterrichtete er im Rahmen eines Dozentenaustausches an der West Georgia State University (USA) und 2006 am Royal Welsh College of Music and Drama in Cardiff (GB).
Sein vielfältiges künstlerisches Wirken umfasst Soloabende, Klavierkonzerte, Kammermusik verschiedenster Besetzungen, Liedbegleitung, Orgel- und Cembalospiel, Klavierimprovisation, CD-Einspielungen und zahlreiche Rundfunkaufnahmen sowie mehrere Uraufführungen.